Considere
com autovalores
e
. Ache a lei de
quando
e
.
Passo 1
O enunciado diz que
é linear, tem autovalores
com autovetor
e
com autovetor
. Para achar a “lei” de
, isto é,
no sistema de coordenadas canônico, vamos usar a base formada por esses dois autovetores e depois voltar ao padrão.
Passo 2
Verificamos que
é base de
porque os vetores são linearmente independentes. Em particular, qualquer
pode ser escrito como combinação
Nesse caso, igualando coordenadas temos
logo
e
.
Passo 3
Sabemos como
age nos autovetores:
Como
é linear, em coordenadas da base de autovetores
Passo 4
Substituindo
e
,
Passo 5
Concluímos que, na base canônica, a lei de
é