Considere os axiomas e propriedades de probabilidade dadas de a) ad) a seguir:
a)
;
b)
, para
uma partição do espaço amostral
;
c)
; para
, um evento aleatório associado ao espaço amostral;
d)
; para
, um evento aleatório associado ao espaço amostral.
Considere as afirmações acerca de probabilidades abaixo. Em cada uma delas um axioma ou propriedade de probabilidade apresentados acima (letras
) foi violado. Indique qual dos axiomas ou propriedades dadas acima foi violada indicando entre os parênteses a letra correspondente.
( ) A probabilidade de um novo restaurante ser lucrativo é igual a 0,35 , mas a probabilidade de dar prejuízo é o triplo;
a)
b)
c)
d)
( ) A probabilidade de um novo restaurante ser lucrativo é igual a 0,35 , mas a probabilidade de dar prejuízo é o triplo;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A probabilidade do novo restaurante ser lucrativo é
. - A probabilidade de dar prejuízo é o triplo da probabilidade de ser lucrativo.
A tarefa é: identificar qual dos axiomas/propriedades listados (a, b, c, d) foi violado nessa afirmação.
Passo 2
Vamos traduzir a informação numérica em símbolos. Seja
o evento “restaurante é lucrativo” e
o evento “restaurante dá prejuízo”. O enunciado diz:
e
Passo 3
Calculemos
a partir do dado acima:
Passo 4
Recordando os axiomas/propriedades relevantes:
- A propriedade
diz que para todo evento (probabilidades não são negativas). - A propriedade
diz que para todo evento (probabilidades não podem ser maiores que 1). - A propriedade
trata de partições: para uma partição do espaço amostral vale .
Passo 5
Comparando o valor encontrado com os axiomas:
Isso viola diretamente a propriedade
, pois uma probabilidade não pode exceder
. (Observação: se
e
fossem uma partição exaustiva e mutuamente exclusiva, também veríamos que
, o que contradiz a propriedade
; mas a violação básica e imediata aqui é que uma probabilidade foi atribuída maior que
, portanto a propriedade violada é
.)
Resposta
(d)