Considere (1,2,3) e A D=(0,1,5).
a) Calcule a área do triângulo A B C.
b) Calcule a distância de B à reta over<=ftarrowA C, isto é, encontre a altura do triângulo ABC relativa ao vértice B.
c) Calcule o volume do paralelepípedo com arestas A B, A C e A D.
d) Calcule a distância do ponto D ao plano que contém os pontos A, B e C.
Passo 1
O enunciado fornece os vetores AB=(1,0,1), AC=(1,2,3) e AD=(0,1,5).
Precisamos usar:
– Produto vetorial para área de triângulo e para obter normal ao plano ABC.
– Fórmula da distância de um ponto a uma reta via área de paralelogramo.
– Produto misto (escalar triplo) para o volume do paralelepípedo.
– Fórmula da distância de um ponto a um plano via projeção sobre a normal.
Passo 2
Vamos calcular a área do triângulo ABC. Primeiro obtemos o produto vetorial