Suponha que
. Calcule:
Passo 1
O enunciado diz que
e pede o valor de
O conteúdo aqui é a propriedade de multilinearidade e de ciclos do produto misto (ou triplo) de vetores.
Passo 2
Usamos a distributividade do produto vetorial sobre a soma:
Em seguida, vamos dotar isso com
.
Passo 3
Observe que para qualquer
vale
e que
. Logo, ao fazer o produto escalar com
, sobram apenas:
pois os termos envolvendo
,
,
,
e
são todos zero.
Passo 4
Portanto
Agora usamos a propriedade cíclica do produto misto:
Mas note que
.
Passo 5
Assim