Considere a, b constantes reais com a>b>0. Mostre que a série \sum\left(a^{n}-b^{n}\right)^{-1} converge se a>1 e diverge se a \leq 1.
Passo 1
Resumindo: temos constantes reais a e b tais que a>b>0, e queremos estudar a convergência da série de termos positivos
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a^{n}-b^{n}}.
O conteúdo principal é o teste da divergência (se o termo geral não tende a zero, a série diverge) e o teste da comparação com uma série geométrica, para mostrar convergência quando a>1.