Considere
e
eventos independentes tais que
e
. Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem dois eventos, A e B, que são independentes. A probabilidade de A acontecer é 1/3 e a de B é 1/2. A gente precisa calcular três coisas: $ P(A \cup B) $, $ P(A^{c} \cup B^{c}) $ e $ P(A^{c} \cap B) $. Vamos usar conceitos básicos de probabilidade e a independência dos eventos para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular $ P(A \cup B) $, que é a probabilidade de A ou B acontecerem. Sabemos que para dois eventos qualquer:
Como A e B são independentes, a probabilidade de ambos acontecerem juntos é:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ P(A^{c} \cup B^{c}) $, que é a probabilidade de pelo menos um dos eventos não ocorrer. Podemos usar a propriedade dos complementos:
Já sabemos que $ P(A \cap B) = \frac{1}{6} $, então:
Passo 4
Por fim, vamos calcular $ P(A^{c} \cap B) $, que é a probabilidade de A não acontecer e B acontecer. Como os eventos são independentes, o complemento de A também é independente de B. Então:
Resposta
As probabilidades são: