O produtor de certo tipo de componente eletrônico despacha os produtos para seus clientes em lotes de 20. Suponha que
de todos os lotes enviados não contenham componentes com defeitos,
contenham apenas um componente com defeito e
contenham apenas dois componentes com defeito. Ao receber o lote, o cliente decide realizar uma inspeção por amostragem, selecionando dois componentes do lote ao acaso e sem reposição. Ao testar ambos os itens, descobre-se que nenhum deles é defeituoso e o lote é aceito. Considerando estas informações, responda:
Qual é a probabilidade de que exista apenas um componente defeituoso neste lote?
Qual é a probabilidade de que exista apenas um componente defeituoso neste lote?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um produtor que envia componentes eletrônicos em lotes de 20 peças. A gente sabe que:
- 60% dos lotes não têm defeitos,
- 30% têm apenas 1 defeito,
- E 10% têm apenas 2 defeitos.
Quando o cliente recebe um lote, ele escolhe 2 componentes ao acaso para inspecionar. Depois de testar os dois, ele vê que nenhum é defeituoso e decide aceitar o lote. A pergunta é: Qual a probabilidade de que esse lote tenha apenas 1 componente defeituoso?
Vamos usar probabilidade condicional para resolver isso. Basicamente, queremos saber a chance de haver exatamente 1 defeito sabendo que os dois componentes testados estavam perfeitos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as probabilidades iniciais:
- P(A): Probabilidade de o lote ter 1 defeito = 30% ou 0,3.
- P(B): Probabilidade de os dois componentes testados serem perfeitos.
Mas para calcular a probabilidade condicional, P(A | B), precisamos achar P(B), que é a probabilidade de os dois componentes testados serem perfeitos considerando todas as possibilidades de defeitos no lote.
Passo 3
Vamos calcular P(B) considerando os diferentes casos de defeitos no lote:
-
Lote sem defeitos (60% das vezes):
- Se não há defeitos, qualquer escolha de componentes será perfeita.
- Então, P(B | nenhum defeito) = 1.
-
Lote com 1 defeito (30% das vezes):
- Há 19 componentes perfeitos e 1 defeituoso.
- Probabilidade de escolher 2 perfeitos:
-
Lote com 2 defeitos (10% das vezes):
- Há 18 componentes perfeitos e 2 defeituosos.
- Probabilidade de escolher 2 perfeitos:
Passo 4
Agora, combinamos essas probabilidades para achar P(B):
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de que exista apenas um componente defeituoso neste lote é de aproximadamente 28,4%.