Considere
e
eventos independentes tais que
e
. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre probabilidades de eventos independentes. Temos dois eventos, A e B, que não interferem um no outro. A gente sabe que a probabilidade de A acontecer é $ P(A) = \frac{1}{4} $ e a probabilidade de pelo menos um dos dois acontecer, ou seja, $ P(A \cup B) = \frac{1}{3} $. O objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de B acontecer, $ P(B) $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula básica da probabilidade para a união de dois eventos:
Como A e B são eventos independentes, a probabilidade de ambos acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais:
Vamos substituir essa relação na primeira fórmula.
Passo 3
Substituindo $ P(A \cap B) $ na fórmula da união, temos:
Agora, vamos simplificar essa equação para encontrar $ P(B) $.
Passo 4
Vamos juntar os termos que contêm $ P(B) $:
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Passo 5
Para isolar $ P(B) $, dividimos os dois lados por $ \frac{3}{4} $:
Resposta
A probabilidade de $ B $ ocorrer é $ P(B) = \frac{1}{9} $.