Dois dados honestos (denotados por 1 e 2) são lançados e os valores das faces superiores são anotados. Sabendo que o máximo valor observado é menor ou igual a 4, qual a probabilidade do valor observado na face superior do dado 1 ser menor ou igual a 3?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo lançamento de dois dados justos. O enunciado nos diz que o valor máximo observado nas faces superiores é menor ou igual a 4. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de que o valor na face superior do dado 1 seja menor ou igual a 3, dado essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o valor máximo observado é menor ou igual a 4. Isso implica que ambos os dados mostram números que vão de 1 a 4. Então, estamos trabalhando com possíveis resultados onde cada dado pode ser 1, 2, 3 ou 4.
Passo 3
Vamos determinar todos os possíveis pares de resultados (dado 1, dado 2) onde ambos os valores são de 1 a 4. Como cada dado tem 4 opções, o total de combinações possíveis é:
Ou seja, temos 16 resultados possíveis onde o valor máximo é ≤ 4.
Passo 4
Agora, queremos saber em quantas dessas combinações o valor no dado 1 é ≤ 3. Ou seja, o dado 1 pode ser 1, 2 ou 3. Para cada uma dessas possibilidades do dado 1, o dado 2 ainda pode ser de 1 a 4.
- Se dado 1 = 1: dado 2 pode ser 1, 2, 3, 4 → 4 combinações
- Se dado 1 = 2: dado 2 pode ser 1, 2, 3, 4 → 4 combinações
- Se dado 1 = 3: dado 2 pode ser 1, 2, 3, 4 → 4 combinações
Total de combinações favoráveis:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade desejada, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Aqui, $ A $ é o evento “dado 1 ≤ 3” e $ B $ é o evento “máximo ≤ 4”. Já que $ A \subseteq B $, $ P(A \cap B) = P(A) $.
Então, a probabilidade fica:
Resposta
A probabilidade de que o valor observado na face superior do dado 1 seja menor ou igual a 3, dado que o máximo valor observado é menor ou igual a 4, é de 75%.