Considere um baralho completo, com 52 cartas, divididas igualmente entre os 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas. Retiramos do baralho então 5 cartas, selecionadas aleatoriamente.
Suponha que repetimos o experimento, selecionando 5 cartas aleatoriamente. Desta vez, porém, tomamos o cuidado de colocar novamente cada carta selecionada no baralho antes de uma nova seleção. Qual a probabilidade de que 3 das 5 cartas selecionadas sejam de copas?
Suponha que repetimos o experimento, selecionando 5 cartas aleatoriamente. Desta vez, porém, tomamos o cuidado de colocar novamente cada carta selecionada no baralho antes de uma nova seleção. Qual a probabilidade de que 3 das 5 cartas selecionadas sejam de copas?
Passo 1
O enunciado descreve um experimento em que se retiram
cartas de um baralho de
cartas com reposição, e pede a probabilidade de obter exatamente
cartas de copas. O conteúdo central aqui é a distribuição binomial, pois cada retirada é independente e com probabilidade fixa de “sucesso” (tirar copas).
Passo 2
Definimos sucesso como “sair carta de copas”. Como há
copas em
cartas,
é a probabilidade de sucesso em cada ensaio, e o número de ensaios é
.
Passo 3
Seja
o número de copas em
retiradas com reposição. Então
e
Passo 4
Substituindo
,
Passo 5
Em forma decimal,