Considere um baralho completo, com 52 cartas, divididas igualmente entre os 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas. Retiramos do baralho então 5 cartas, selecionadas aleatoriamente.
Suponha que repetimos o experimento, selecionando 5 cartas aleatoriamente. Desta vez, porém, tomamos o cuidado de colocar novamente cada carta selecionada no baralho antes de uma nova seleção. Qual a probabilidade de que 3 das 5 cartas selecionadas sejam de copas?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento em que se retiram 5 cartas de um baralho de 52 cartas com reposição, e pede a probabilidade de obter exatamente 3 cartas de copas. O conteúdo central aqui é a distribuição binomial, pois cada retirada é independente e com probabilidade fixa de “sucesso” (tirar copas).

Passo 2

Definimos sucesso como “sair carta de copas”. Como há 13 copas em 52 cartas,
p = 1352 = 14
é a probabilidade de sucesso em cada ensaio, e o número de ensaios é n = 5.

Passo 3

Seja X o número de copas em 5 retiradas com reposição. Então
X sim Binomiall(n=5,;p=tfrac14r)
e
P(X=3) = binom53,p^3,(1-p)^5-3

Passo 4

Substituindo p=tfrac14,
P(X=3) = binom53,l(tfrac14r)^3,l(tfrac34r)^2 = 10 cdot 164 cdot 916 = 901024 = 45512

Passo 5

Em forma decimal,
45512 approx 0,08789

Resposta

P(X=3) = 45512 approx 0,08789

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