Questão 38: Uma companhia de seguros acredita que pessoas possam ser divididas em duas classes: aquelas que são propensas a acidentes e aquelas que não são. A companhia mostra que um pessoa propensa a acidentes tem de chance de sofrer um acidente dentro de um período fixo de um ano, enquanto a chance cai para no caso de uma pessoa não propensa. Se supormos que da população é propensa a acidentes,
(a) Qual a probabilidade de que um novo segurado sofra algum acidente no período de um ano após a compra da apólice?
(b) Suponha que um novo segurado sofra um acidente em menos de um ano após a compra da apólice. Qual a probabilidade de que ele seja propenso a acidentes?
Passo 1
O enunciado divide as pessoas em duas classes: propensas a acidentes () e não propensas (). Sabemos que Pr(H)=0,3, Pr(Amid H)=0,4 e Pr(Amid overline H)=0,2, onde A é o evento “sofrer algum acidente em um ano”. Vamos usar a regra da probabilidade total para (a) e o teorema de Bayes para (b).
Passo 2
Para calcular a probabilidade de um novo segurado sofrer um acidente aplicamos a regra da probabilidade total: