Questão 37: Considere três urnas, a primeira contém 10 bolas verdes e 8 vermelhas, a segunda 12 bolas verdes e 6 azuis e a terceira 9 bolas vermelhas e 5 azuis.
(a) Uma urna é escolhida ao acaso e uma bola é retirada. Qual a probabilidade de que ela seja verde?
(b) Uma urna é escolhida ao acaso e dela é retirada uma bola verde. Qual a probabilidade de que essa urna seja a segunda?

Passo 1

O enunciado diz que temos três urnas com composições diferentes e que cada urna é escolhida com probabilidade igual a tfrac13. Na parte (a) queremos a probabilidade de retirar uma bola verde e, na parte (b), a probabilidade de que a urna escolhida seja a segunda, dado que a bola retirada é verde. Vamos usar a lei da probabilidade total e, em seguida, o Teorema de Bayes.

Passo 2

Calculamos primeiro a probabilidade de tirar uma bola verde em cada urna:
Pr(Gmid U1)=1010+8=1018=59, Pr(Gmid U2)=1212+6=1218=23, Pr(Gmid U3)=0
Como Pr(Ui)=tfrac13 para i=1,2,3, a lei da probabilidade total dá
Pr(G) =sumi=1^3 Pr(Ui)Pr(Gmid Ui) =13l(59+23+0r) =13l(59+69r) =13cdot119 =1127

Passo 3

Agora usamos o Teorema de Bayes para encontrar Pr(U2mid G):
Pr(U2mid G) =Pr(Gmid U2),Pr(U2)Pr(G) =23cdot131127 =tfrac29tfrac1127 =29times2711 =611

Resposta

(a) 1127
(b) 611

Exercícios relacionados