Questão 37: Considere três urnas, a primeira contém 10 bolas verdes e 8 vermelhas, a segunda 12 bolas verdes e 6 azuis e a terceira 9 bolas vermelhas e 5 azuis.
(a) Uma urna é escolhida ao acaso e uma bola é retirada. Qual a probabilidade de que ela seja verde?
(b) Uma urna é escolhida ao acaso e dela é retirada uma bola verde. Qual a probabilidade de que essa urna seja a segunda?
(a) Uma urna é escolhida ao acaso e uma bola é retirada. Qual a probabilidade de que ela seja verde?
(b) Uma urna é escolhida ao acaso e dela é retirada uma bola verde. Qual a probabilidade de que essa urna seja a segunda?
Passo 1
O enunciado diz que temos três urnas com composições diferentes e que cada urna é escolhida com probabilidade igual a
. Na parte (a) queremos a probabilidade de retirar uma bola verde e, na parte (b), a probabilidade de que a urna escolhida seja a segunda, dado que a bola retirada é verde. Vamos usar a lei da probabilidade total e, em seguida, o Teorema de Bayes.
Passo 2
Calculamos primeiro a probabilidade de tirar uma bola verde em cada urna:
Como
para
, a lei da probabilidade total dá
Passo 3
Agora usamos o Teorema de Bayes para encontrar
:
Resposta
(a)
(b)
(b)