Uma moeda é tal que a probabilidade de se obter cara é
daquela de se obter coroa em um único lançamento. Em 10 lançamentos, qual a probabilidade de se obter
(7.1) 2 caras?
(7.1) 2 caras?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma moeda que, ao ser lançada, tem uma probabilidade de sair cara que é
da probabilidade de sair coroa. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de, em 10 lançamentos dessa moeda, saírem exatamente 2 caras.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que é ideal para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes e cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis (neste caso, cara ou coroa).
Passo 2
Primeiro, vamos determinar as probabilidades de sair cara (
) e coroa (
) em um único lançamento.
Sabemos que:
E como a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser 1:
Substituindo
na segunda equação:
Então:
Passo 3
Agora que temos as probabilidades individuais:
Queremos saber a probabilidade de obter exatamente 2 caras em 10 lançamentos. Isso é uma aplicação direta da fórmula de probabilidade binomial:
Onde:
-
(número de lançamentos) -
(número de caras que queremos) -
é o número de combinações de itens tomados a , também conhecido como “coeficiente binomial”.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial
:
- Probabilidade de exatamente 2 caras:
- Probabilidade de 8 coroas:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Vamos calcular esse valor:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Calculando
:
Multiplicando:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 2 caras em 10 lançamentos dessa moeda é aproximadamente
.