Considere um baralho padrão de cartas ( 52 cartas)
Naipes: ouro, paus, espada e copas
Determine a probabilidade de ocorrência nas seguintes mãos de pôquer:
(3.2) Four: valores da forma (
com
distintos
Naipes: ouro, paus, espada e copas
Determine a probabilidade de ocorrência nas seguintes mãos de pôquer:
(3.2) Four: valores da forma (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a probabilidade de tirar uma mão de poker chamada “Four of a Kind”, que é quando você tem quatro cartas do mesmo valor e uma quinta carta de valor diferente. Isso tudo usando um baralho padrão de 52 cartas. Para resolver, vamos precisar de combinatória, que é uma parte da matemática que lida com contagens e probabilidades.
Passo 2
Primeiro, temos que saber quantas combinações diferentes de 5 cartas podemos tirar de um baralho de 52. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas mãos de “Four of a Kind” existem. Primeiro, escolhemos o valor que vai se repetir quatro vezes. Como há 13 valores diferentes (de 2 a Ás), temos 13 possibilidades para esse valor
.
Passo 4
Para cada valor
, temos que pegar todas as quatro cartas desse valor (uma de cada naipe: ouro, paus, espada e copas). Como precisamos das quatro cartas, só tem uma maneira de fazer isso:
Passo 5
Agora, precisamos escolher o valor da quinta carta, que tem que ser diferente de
. Como já escolhemos um valor para
, restam 12 valores possíveis para a quinta carta
.
Passo 6
Para cada valor
, podemos escolher qualquer um dos 4 naipes. Então, para cada
, temos 4 opções.
Passo 7
Então, o número total de mãos de “Four of a Kind” é dado por:
E o total de mãos possíveis é:
Resposta
A probabilidade de tirar uma mão de “Four of a Kind” é:
Ou seja, aproximadamente 0,024%.