Considere um baralho padrão de cartas ( 52 cartas)
Naipes: ouro, paus, espada e copas
Determine a probabilidade de ocorrência nas seguintes mãos de pôquer:
(3.2) Four: valores da forma ( x, x, x, x, y) com x, y distintos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a probabilidade de tirar uma mão de poker chamada “Four of a Kind”, que é quando você tem quatro cartas do mesmo valor e uma quinta carta de valor diferente. Isso tudo usando um baralho padrão de 52 cartas. Para resolver, vamos precisar de combinatória, que é uma parte da matemática que lida com contagens e probabilidades.

Passo 2

Primeiro, temos que saber quantas combinações diferentes de 5 cartas podemos tirar de um baralho de 52. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por:
binom525

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas mãos de “Four of a Kind” existem. Primeiro, escolhemos o valor que vai se repetir quatro vezes. Como há 13 valores diferentes (de 2 a Ás), temos 13 possibilidades para esse valor .

Passo 4

Para cada valor binom44 = 1 , temos que pegar todas as quatro cartas desse valor (uma de cada naipe: ouro, paus, espada e copas). Como precisamos das quatro cartas, só tem uma maneira de fazer isso:

Passo 5

Agora, precisamos escolher o valor da quinta carta, que tem que ser diferente de . Como já escolhemos um valor para , restam 12 valores possíveis para a quinta carta .

Passo 6

Para cada valor , podemos escolher qualquer um dos 4 naipes. Então, para cada , temos 4 opções.

Passo 7

Então, o número total de mãos de “Four of a Kind” é dado por:
13 times 1 times 12 times 4 = 624
E o total de mãos possíveis é:
binom525 = 2.598.960

Resposta

A probabilidade de tirar uma mão de “Four of a Kind” é:
6242.598.960 approx 0,024%
Ou seja, aproximadamente 0,024%.

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