Supondo que em indivíduos sadios a taxa de albumina no sangue tenha distribuição normal com média
e desvio padrão
. Para uma população de indivíduos sadios calcule a probabilidade de que a taxa de albumina seja:
(10.3) entre
e
;
(10.3) entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição normal da taxa de albumina no sangue de pessoas saudáveis. A gente precisa calcular a probabilidade de que essa taxa esteja entre 3,2 g/100cc e 5,2 g/100cc. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e à padronização usando o escore Z.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal que a gente tem:
- Média (
): 4,4 g/100cc - Desvio padrão (
): 0,6 g/100cc
Esses valores vão nos ajudar a calcular os escores Z para os limites inferiores e superiores da taxa de albumina que estamos analisando.
Passo 3
Agora, vamos transformar os valores de 3,2 g/100cc e 5,2 g/100cc em escores Z usando a fórmula:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 4
Calculando o escore Z para 3,2 g/100cc:
E para 5,2 g/100cc:
Passo 5
Com os escores Z calculados, vamos procurar as probabilidades correspondentes na tabela da distribuição normal padrão ou usar uma calculadora de função de distribuição acumulada (CDF).
- Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0228. - Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,9082.
Passo 6
A probabilidade de que a taxa de albumina esteja entre 3,2 g/100cc e 5,2 g/100cc é a diferença entre as duas probabilidades acumuladas:
Resposta
A probabilidade de que a taxa de albumina esteja entre
e
é de aproximadamente
.