Supondo que em indivíduos sadios a taxa de albumina no sangue tenha distribuição normal com média 4,4 g / 100 cc e desvio padrão 0,6 g / 100 cc. Para uma população de indivíduos sadios calcule a probabilidade de que a taxa de albumina seja:
(10.3) entre 3,2 g / 100 cc e 5,2 g / 100 cc;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição normal da taxa de albumina no sangue de pessoas saudáveis. A gente precisa calcular a probabilidade de que essa taxa esteja entre 3,2 g/100cc e 5,2 g/100cc. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e à padronização usando o escore Z.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal que a gente tem:
  • Média ( mu): 4,4 g/100cc
  • Desvio padrão ( sigma): 0,6 g/100cc
Esses valores vão nos ajudar a calcular os escores Z para os limites inferiores e superiores da taxa de albumina que estamos analisando.

Passo 3

Agora, vamos transformar os valores de 3,2 g/100cc e 5,2 g/100cc em escores Z usando a fórmula:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos padronizar,
  • mu é a média,
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 4

Calculando o escore Z para 3,2 g/100cc:
Z1 = 3,2 - 4,40,6 = -1,20,6 = -2
E para 5,2 g/100cc:
Z2 = 5,2 - 4,40,6 = 0,80,6 approx 1,33

Passo 5

Com os escores Z calculados, vamos procurar as probabilidades correspondentes na tabela da distribuição normal padrão ou usar uma calculadora de função de distribuição acumulada (CDF).
  • Para Z1 = -2, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0228.
  • Para Z2 = 1,33, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,9082.

Passo 6

A probabilidade de que a taxa de albumina esteja entre 3,2 g/100cc e 5,2 g/100cc é a diferença entre as duas probabilidades acumuladas:
P(3,2 <= X <= 5,2) = P(Z <= 1,33) - P(Z <= -2) = 0,9082 - 0,0228 = 0,8854

Resposta

A probabilidade de que a taxa de albumina esteja entre 3,2 g/100 cc e 5,2 g/100 cc é de aproximadamente 88,54%.

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