Foi coletada uma amostra de tamanho 10 de uma população cuja variável estudada tem distribuição normal de parâmetros
. Qual a probabilidade da média amostral:
(15.1) ser inferior a 2,21 ?
(15.1) ser inferior a 2,21 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma amostra de tamanho 10 de uma população que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. A gente quer descobrir qual a probabilidade da média dessa amostra ser menor que 2,21. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição normal, média amostral e padronização (usar o z-score).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a população tem distribuição normal, a média das amostras também segue uma distribuição normal. A média dessa distribuição é a mesma da população, ou seja,
. O desvio padrão da média amostral é dado por
, onde
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos calcular o desvio padrão da média amostral:
Então, a média amostral tem distribuição normal com
e
.
Passo 4
Agora, queremos achar a probabilidade de que a média amostral seja menor que 2,21. Para isso, vamos padronizar o valor usando o z-score, que nos ajuda a usar a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 5
A fórmula para o z-score é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Com o z-score calculado, agora consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a
.
Passo 7
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 95,15% de chance da média amostral ser menor que 2,21.
Resposta
A probabilidade da média amostral ser inferior a 2,21 é de aproximadamente 95,15%.