Considere um barco navegando em um lago com velocidade de
e um passageiro que se desloca no convés a 1,5 m/s, perpendicular à direção em que o navio se move.
(a) Qual seria a velocidade do passageiro em relação às margens do lago?
(b) Se o passageiro se deslocasse na mesma direção e no mesmo sentido do barco, qual seria a sua velocidade, quando visto da margem?
(c) Se ele se deslocasse na mesma direção e no sentido oposto, qual seria sua velocidade, quando visto da margem?
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
(a) Qual seria a velocidade do passageiro em relação às margens do lago?
(b) Se o passageiro se deslocasse na mesma direção e no mesmo sentido do barco, qual seria a sua velocidade, quando visto da margem?
(c) Se ele se deslocasse na mesma direção e no sentido oposto, qual seria sua velocidade, quando visto da margem?
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
Vou deixar certinho o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Velocidade do barco em relação à margem:
. - Velocidade do passageiro em relação ao convés (isto é, relativa ao barco):
. - No item (a) o deslocamento do passageiro é perpendicular à direção do barco.
- No item (b) o passageiro anda na mesma direção e no mesmo sentido do barco.
- No item (c) o passageiro anda na mesma direção, mas no sentido oposto ao do barco.
- Velocidade do barco em relação à margem:
-
Perguntas:
- (a) Qual é a velocidade do passageiro em relação às margens do lago quando seu movimento é perpendicular ao barco?
- (b) Qual é essa velocidade quando o passageiro caminha na mesma direção e no mesmo sentido do barco?
- (c) Qual é essa velocidade quando ele caminha na mesma direção mas em sentido oposto?
Passo 2
Conceito que vamos aplicar (explicação didática e prática):
- Velocidade do passageiro em relação à margem é a soma vetorial da velocidade do barco (em relação à margem) com a velocidade do passageiro em relação ao barco:
Aqui cada é um vetor. Se as direções forem colineares (mesma direção), somamos ou subtraímos os valores algébricos; se forem perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras para obter a magnitude do vetor resultante. - Explicando passo a passo:
- Quando os vetores são perpendiculares: a magnitude resultante é
. - Quando têm a mesma direção e mesmo sentido: a magnitude resultante é
. - Quando têm a mesma direção e sentidos opostos: a magnitude resultante é
, e o sinal (positivo/negativo) depende de qual sentido é tomado como positivo. Aqui tomamos o sentido do barco como positivo, então quando o passageiro caminha para trás.
- Quando os vetores são perpendiculares: a magnitude resultante é
Passo 3
Resolvendo (a) — passageiro caminha perpendicular ao movimento do barco.
- Os dois vetores são perpendiculares:
tem magnitude e tem magnitude . - Aplicando Pitágoras para obter a magnitude da velocidade resultante:
- Observação: aqui eu calculei a magnitude da velocidade do passageiro vista da margem. A direção seria um pouco desviada (ângulo cujo tangente é
), mas a pergunta pede apenas a velocidade (magnitude).
Passo 4
Resolvendo (b) — passageiro caminha na mesma direção e sentido do barco.
- Agora os vetores são colineares e somam algebraicamente no mesmo sentido.
- Soma direta:
Passo 5
Resolvendo (c) — passageiro caminha na mesma direção, mas no sentido oposto ao do barco.
- Tomando o sentido do barco como positivo, a velocidade do passageiro relativa ao barco é negativa nesse sentido. Portanto a velocidade vista da margem é a diferença:
- Interpretação: o resultado
é positivo, então mesmo andando para trás em relação ao convés, o passageiro ainda avança lentamente no sentido do barco quando visto da margem (não é arrastado para trás).
Passo 6
Comparando com as alternativas dadas: os resultados calculados são
- (a)
, - (b)
, - (c)
.
Esses valores correspondem à alternativa indicada pela letra a.
Resposta
Opção: a