Considere um barco navegando em um lago com velocidade de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e um passageiro que se desloca no convés a 1,5 m/s, perpendicular à direção em que o navio se move.
(a) Qual seria a velocidade do passageiro em relação às margens do lago?
(b) Se o passageiro se deslocasse na mesma direção e no mesmo sentido do barco, qual seria a sua velocidade, quando visto da margem?
(c) Se ele se deslocasse na mesma direção e no sentido oposto, qual seria sua velocidade, quando visto da margem?
◯ a. 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
◯ b. 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
◯ c. 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s},-0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
◯ d. 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ;-0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
◯ e. 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

Vou deixar certinho o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • Velocidade do barco em relação à margem: \,v_{\text{barco}}=2,0\\ \mathrm{m/s}\,.
    • Velocidade do passageiro em relação ao convés (isto é, relativa ao barco): \,v_{\text{passageiro|barco}}=1,5\\ \mathrm{m/s}\,.
    • No item (a) o deslocamento do passageiro é perpendicular à direção do barco.
    • No item (b) o passageiro anda na mesma direção e no mesmo sentido do barco.
    • No item (c) o passageiro anda na mesma direção, mas no sentido oposto ao do barco.
  • Perguntas:
    • (a) Qual é a velocidade do passageiro em relação às margens do lago quando seu movimento é perpendicular ao barco?
    • (b) Qual é essa velocidade quando o passageiro caminha na mesma direção e no mesmo sentido do barco?
    • (c) Qual é essa velocidade quando ele caminha na mesma direção mas em sentido oposto?

Passo 2

Conceito que vamos aplicar (explicação didática e prática):
  • Velocidade do passageiro em relação à margem é a soma vetorial da velocidade do barco (em relação à margem) com a velocidade do passageiro em relação ao barco: \vec{v}_{\text{passageiro|margem}}=\vec{v}_{\text{barco}}+\vec{v}_{\text{passageiro|barco}}.Aqui cada \vec{v} é um vetor. Se as direções forem colineares (mesma direção), somamos ou subtraímos os valores algébricos; se forem perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras para obter a magnitude do vetor resultante.
  • Explicando passo a passo:
    • Quando os vetores são perpendiculares: a magnitude resultante é \sqrt{v_1^{2}+v_2^{2}}.
    • Quando têm a mesma direção e mesmo sentido: a magnitude resultante é v_1+v_2.
    • Quando têm a mesma direção e sentidos opostos: a magnitude resultante é |v_1-v_2|, e o sinal (positivo/negativo) depende de qual sentido é tomado como positivo. Aqui tomamos o sentido do barco como positivo, então v_{\text{total}}=v_{\text{barco}}-v_{\text{passageiro|barco}} quando o passageiro caminha para trás.

Passo 3

Resolvendo (a) — passageiro caminha perpendicular ao movimento do barco.
  • Os dois vetores são perpendiculares: \vec{v}_{\text{barco}} tem magnitude \,2,0\\ \mathrm{m/s}\, e \vec{v}_{\text{passageiro|barco}} tem magnitude \,1,5\\ \mathrm{m/s}\,.
  • Aplicando Pitágoras para obter a magnitude da velocidade resultante: v_{\text{(a)}}=\sqrt{\left(2,0\right)^{2}+\left(1,5\right)^{2}}=\sqrt{4,0+2,25}=\sqrt{6,25}=2,5\\ \mathrm{m/s}.
  • Observação: aqui eu calculei a magnitude da velocidade do passageiro vista da margem. A direção seria um pouco desviada (ângulo cujo tangente é 1,5/2,0), mas a pergunta pede apenas a velocidade (magnitude).

Passo 4

Resolvendo (b) — passageiro caminha na mesma direção e sentido do barco.
  • Agora os vetores são colineares e somam algebraicamente no mesmo sentido.
  • Soma direta: v_{\text{(b)}}=v_{\text{barco}}+v_{\text{passageiro|barco}}=2,0+1,5=3,5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Resolvendo (c) — passageiro caminha na mesma direção, mas no sentido oposto ao do barco.
  • Tomando o sentido do barco como positivo, a velocidade do passageiro relativa ao barco é negativa nesse sentido. Portanto a velocidade vista da margem é a diferença: v_{\text{\text{(c)}}}=v_{\text{barco}}-v_{\text{passageiro|barco}}=2,0-1,5=0,5\\ \mathrm{m/s}.
  • Interpretação: o resultado \,0,5\\ \mathrm{m/s}\, é positivo, então mesmo andando para trás em relação ao convés, o passageiro ainda avança lentamente no sentido do barco quando visto da margem (não é arrastado para trás).

Passo 6

Comparando com as alternativas dadas: os resultados calculados são
  • (a) 2,5\\ \mathrm{m/s},
  • (b) 3,5\\ \mathrm{m/s},
  • (c) 0,5\\ \mathrm{m/s}.
Esses valores correspondem à alternativa indicada pela letra a.

Resposta

2,5\\ \mathrm{m/s}
3,5\\ \mathrm{m/s}
0,5\\ \mathrm{m/s}
Opção: a

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