A hélice de um ventilador completa 720 rotações em cada minuto. Um ponto da hélice dista 0,20 m do centro. (a) Qual a distância percorrida por esse ponto em uma volta? (b) Qual a magnitude de sua velocidade? (c) Qual a magnitude de sua aceleração?
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- A hélice completa
rotações por minuto. - Um ponto da hélice está a
do centro (ou seja, o raio é ).
O enunciado pede:
(a) a distância percorrida por esse ponto em uma volta (ou seja, o comprimento da circunferência de raio );
(b) a magnitude da velocidade desse ponto (velocidade tangencial);
(c) a magnitude da aceleração desse ponto (aceleração centrípeta).
(a) a distância percorrida por esse ponto em uma volta (ou seja, o comprimento da circunferência de raio
(b) a magnitude da velocidade desse ponto (velocidade tangencial);
(c) a magnitude da aceleração desse ponto (aceleração centrípeta).
Passo 2
Distância percorrida em uma volta: isso é o comprimento da circunferência de raio
. A fórmula do comprimento de uma circunferência é
onde
é o comprimento (distância percorrida em uma volta),
é a constante
e
é o raio.
Substituindo
:
Agora calculando numericamente:
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 3
Vamos obter a velocidade tangencial. Primeiro convertendo a rotação por minuto para frequência e velocidade angular.
A hélice faz
rotações por minuto. Converter para rotações por segundo (frequência
):
A velocidade angular
(em rad/s) está relacionada a
por
Logo
Valor numérico aproximado:
Passo 4
Velocidade tangencial (magnitude): a relação entre velocidade tangencial
, velocidade angular
e raio
é
onde
tem unidade de
,
de
e
de
.
Substituindo
e
:
Valor numérico:
Arredondando:
. (Nas alternativas aparece
, que é o arredondamento para um algarismo significativo.)
Observação alternativa (mesma conta de outro jeito): também dá para usar
, mesma coisa.
Passo 5
Aceleração centrípeta (magnitude): para movimento circular uniforme a aceleração centrípeta é dada por duas fórmulas equivalentes:
onde
é em
.
Usando
com
e
:
Agora numérico (lembre
):
Em notação científica e com duas figuras significativas:
Se arredondarmos de forma compatível com as alternativas:
Passo 6
Resumo dos valores calculados (com aproximações usadas nas alternativas):
- distância por volta:
; - velocidade (magnitude):
(aproximada para nas alternativas); - aceleração (magnitude):
(aproximada para nas alternativas).
A alternativa que corresponde a esses valores arredondados é a que apresenta
Resposta
(b)