Dado
, determinar o vetor velocidade
. Em seguida, calcular a magnitude e a orientação de
no instante
.
◯
e
◯
e
◯ c.
e
◯
e
◯ e.
e
◯
◯
◯ c.
◯
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá a posição como função do tempo
e pede:
- determinar o vetor velocidade
; - calcular a magnitude de
no instante ; - calcular a orientação de
no instante (ângulos que o vetor forma com os eixos).
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Se
então
Aqui
é a componente
da posição (em metros) e
é a componente
. A derivada
dá a componente
da velocidade (em m/s) e
dá a componente
da velocidade.
Passo 3
Aplicando a regra da derivada às componentes dadas:
Logo o vetor velocidade geral é
Passo 4
Avaliar em
:
Portanto
Passo 5
Magnitude: usar o Teorema de Pitágoras para o vetor em duas componentes:
Aproximação:
, que arredondando para uma casa decimal dá
. (Observação prática:
e
, muito próximo de
.)
Passo 6
Orientação: ângulo
com o eixo
(medido a partir do eixo
positivo até o vetor) e ângulo
com o eixo
(medido a partir do eixo
positivo até o vetor). Usamos a função arco-tangente:
Calculando (em graus):
(Mesma informação, alternativa prática:
e
, compatível com arredondamentos.)