Considere uma barra com 30 cm de comprimento para a qual
. Suponha que a distribuição inical de temperatura é dada por
e que na fronteira
a temperatura seja constante igual 0 e em
ela seja constante igual a 30.
(a) (1 ponto) Escreva o problema que modela a distribuição da temperatura na barra em qualquer instante.
(b) (1 ponto) Encontre a solução estado estacionário do problema.
(a) (1 ponto) Escreva o problema que modela a distribuição da temperatura na barra em qualquer instante.
(b) (1 ponto) Encontre a solução estado estacionário do problema.
Passo 1
O enunciado trata da equação do calor unidimensional numa barra de comprimento
cm, com difusividade térmica
. A distribuição inicial é
e nas extremidades temos condições de contorno fixas
e
. Precisamos (a) formular o modelo PDE completo e (b) encontrar a solução de regime permanente (estado estacionário).
Passo 2
Para modelar o problema usamos a equação do calor
com
, definida em
e
, sujeita a
Passo 3
No estado estacionário a temperatura não depende de
, logo
. Assim
Integrando duas vezes vem
Impondo
dá
e impondo
dá
. Portanto
Resposta
(a)
(b)