Determine (a) a rotacional e (b) a divergente do campo vetorial.
\mathbf{F}(x, y, z)=(x+3 y-5 z) \mathbf{i}+(z-3 y) \mathbf{j}+(5 x+6 y-z) \mathbf{k}
\mathbf{F}(x, y, z)=(x+3 y-5 z) \mathbf{i}+(z-3 y) \mathbf{j}+(5 x+6 y-z) \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial em
e pede (a) o rotacional
e (b) a divergente
. Vamos usar as definições usuais de cálculo vetorial, que envolvem derivadas parciais.
Passo 2
Para calcular o rotacional aplicamos
Isso dá as componentes
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Passo 3
Para a divergente usamos
Calculando cada termo:
,
,
.
Somando, obtemos
Somando, obtemos
Resposta
(a)
(b)
(b)