Considere uma barra uniforme de comprimento 30 , tal que
, e temperatura inicial dada por
. Suponha que a temperatura na extremidade
é mantida a
, enquanto que a extremidade
está isolada.
a) Determine a temperatura
.
b) Determine a temperatura na barra no estado estacionário.
a) Determine a temperatura
b) Determine a temperatura na barra no estado estacionário.
Passo 1
O problema é a equação do calor
com condicions de contorno mistas
e condição inicial
O que vamos usar: separação de variáveis e expansão em autovetores, depois somar à solução de regime permanente.
Passo 2
Encontremos primeiro a solução de regime permanente
, que satisfaz
Integrando duas vezes vem
. Da condição
e de
obtemos
Passo 3
Defina a parte transiente
. Então
satisfaz
Passo 4
Procuramos soluções do tipo
, com
As funções próprias são
ou seja
Passo 5
A expansão de
é
com coeficientes
Calcule
Como
e
, obtém-se
Logo
Passo 6
Voltando a
,
com
Resposta
a)
b) No estado estacionário