Eservicio 1 (1 ponto por cada item) - Considere a funchio
.
(a) Determine a equaçào do plano tangente ao gratico de he no ponto
(b) Determine a linearização e a aproximação linear de h no ponto
.
Use a aproximação linear encontrada para determinar uma aproximaçio para h( 3,
).
(a) Determine a equaçào do plano tangente ao gratico de he no ponto
(b) Determine a linearização e a aproximação linear de h no ponto
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
- A equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto . - A linearização (ou aproximação linear) de
em e, com ela, uma aproximação para .
Para isso vamos usar derivadas parciais e a fórmula do plano tangente / polinômio de Taylor de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro calculamos o valor da função e as derivadas parciais em
:
As derivadas parciais são
logo em
:
Passo 3
A equação do plano tangente a
em
é
Aqui
e
, então
Passo 4
A linearização de
em
é a função
Ela serve como aproximação de
perto de
.
Passo 5
Para aproximar
usamos
. Então
e
Resposta
(a)
(b) A linearização é
(b) A linearização é
e a aproximação obtida para
é aproximadamente
.