Considere a base
de
dada por
.
(a) Determine uma base ortonormal para
a partir da base
usando o processo de orto-
(b) Determine as coordenadas do vetor
na base encontrada no item (a). normalização de Gram-Schmidt.
(a) Determine uma base ortonormal para
(b) Determine as coordenadas do vetor
Passo 1
O enunciado dá a base
de
, com
e pede (a) uma base ortonormal obtida por Gram-Schmidt e (b) as coordenadas de
nessa base. Usaremos o produto interno usual e projeções ortogonais.
Passo 2
Definimos
logo
Passo 3
Projetamos
em
:
então
e
Passo 4
Agora projetamos
em
e em
:
Então
Passo 5
Calculamos a norma de
:
logo
Passo 6
Para as coordenadas de
nessa base, calculamos
Resposta
(a) Uma base ortonormal é
(b) As coordenadas de
nessa base são