Verifique se as relações abaixo são produtos internos em \mathbb{R}^{2}. Justifique sua resposta em no máximo 3 linhas.
\left\langle\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right)\right\rangle=x_{1} x_{2}+2 x_{1} y_{2}+y_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}.

Passo 1

Para ser produto interno em \mathbb{R}^2, a forma deve ser bilinear, simétrica e definida positiva.

Passo 2

Note que \langle(1,0),(0,1)\rangle=2
enquanto \langle(0,1),(1,0)\rangle=1,
logo falha a simetria.

Resposta

Não é produto interno.

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