Considere a base de dada por .
(b) Com respeito à base , calcule a matriz de mudança de base .
Passo 1
O enunciado dá a base
do espaço e pede a matriz de mudança de base ,
onde é a base canônica.
Para isso, vamos escrever cada vetor de em coordenadas na base .
Passo 2
Se , então suas coordenadas em são
Passo 3
Calculamos as coordenadas de cada vetor de B em U:
Para b1=1+X+X^2+X^3, a0=1,;a1=1,;a2=1,;a3=1, logo 1111
Para b2=-X+X^2, a0=0,;a1=-1,;a2=1,;a3=0, logo 0-110
Para b3=1-X, a0=1,;a1=-1,;a2=0,;a3=0, logo 1-100
Para b4=1, a0=1,;a1=0,;a2=0,;a3=0, logo 1000
Passo 4
A matriz de mudança de base [I]B^U tem como colunas essas coordenadas, na ordem dos vetores de B. Logo