Considere a base de dada por .
(a) Calcule as coordenadas do polinômio com respeito à base .
Passo 1
O enunciado dá a base
do espaço e pede as coordenadas de
nessa base. Em , para achar expressamos como combinação linear dos vetores da base e igualamos coeficientes.
Passo 2
Suponha que existam escalares tais que
Passo 3
Expandindo à esquerda e coletando termos semelhantes, obtemos:
constante: ,
coeficiente de : ,
coeficiente de : ,
coeficiente de : .
Isso gera o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema em ordem conveniente:
a = -7
De a + b = 4 segue
b = 4 - a = 4 - (-7) = 11
De a - b - c = 3 vem
-7 - 11 - c = 3 Longrightarrow c = -7 -11 -3 = -21