Verdadeiro ou falso:
(c) Em R^630, existem dois subespaços W1 e W2, de dimensões 521 e 115 , respectivamente, cuja interseção só contém o vetor nulo.

Passo 1

O enunciado pergunta se em R^630 podem existir subespaços W1 e W2 tais que
dim W1=521, dim W2=115 e W1cap W2=0. O conteúdo usado será a relação entre dimensões de soma e interseção de subespaços.

Passo 2

Para quaisquer subespaços W1,W2subseteq V, vale a fórmula
dim(W1+W2) =dim W1+dim W2-dim(W1cap W2),
e também dim(W1+W2)<=dim V.

Passo 3

Aplicando em V=R^630 com dim W1=521 e dim W2=115, obtemos
dim(W1cap W2) =dim W1+dim W2-dim(W1+W2) >= 521+115-630=6
Logo dim(W1cap W2)>=6, ou seja, a interseção não pode ser só o vetor zero.

Resposta

Falso.

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