Em
, seja
, onde
, e seja
o subespaço vetorial dado pelo conjunto solução do seguinte sistema linear homogêneo
(a) Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que em
onde
e
é o espaço solução do sistema
Para mostrar uma soma direta basta verificar que
, e
, e
Passo 2
Calcular
Isso dá o sistema em termos de
:
Da última equação também. Logo
são independentes e
Passo 3
Calcular
temos
Tomando parâmetros , fica
Logo
e
.
Passo 4
Verificar
Se
, deve satisfazer
Substituindo as componentes de .
.
Dessas e
segue
.
Portanto a intersecção é apenas o vetor zero.
Dessas
Portanto a intersecção é apenas o vetor zero.
Passo 5
Concluímos que
logo
W1oplusW2 é um subespaço de dimensão
4 em
R^4 , ou seja
Resposta
Em
R^4 vale