Sejam
e
(20) Construa, se possível,
t.q
e
(20) Construa, se possível,
Passo 1
O enunciado pede um operador linear
tal que
onde
Como
,
e logo
, pelo Teorema do Núcleo e Imagem precisamos de
e
. A construção padrão é escolher um funcional linear
com
e um vetor
que gere
, e definir
Passo 2
Calculamos
. Em
temos
. Substituindo em
dá
Logo
de dimensão 1.
Passo 3
Escolhemos o funcional linear
De fato
.
Passo 4
Tomamos
que gera
. Definimos então
Passo 5
Verificações:
- Se
então e como segue , ou seja . Logo . - Todo valor de
é múltiplo de , então
.