Verifique se as proposições são Falsas ou Verdadeiras. Justifique.
a. (10)
é subespaço vetorial de
a. (10)
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é subespaço vetorial de
. Para ser subespaço, é necessário e suficiente que:
-
; -
implique ; -
e impliquem .
Passo 2
Verificamos o vetor zero:
Passo 3
Fechamento sob soma: se
e
estão em
, então
e
. Somando as desigualdades,
logo
. Portanto,
é fechado sob soma.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: basta um contraexemplo. Tome
Escolha
. Então
porém
é falso, logo
. Assim,
não é fechado sob multiplicação escalar.
Resposta
A proposição é Falsa.