Verifique se as transformações abaixo são lineares:
i)
i)
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação
onde
é o espaço dos polinômios de grau
. Para mostrar que
é linear, precisamos checar duas propriedades para todo
e todo
:
) aditividade:
,
) homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
e
em
. Então
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
Passo 4
Como
satisfaz tanto aditividade quanto homogeneidade, concluímos que
é de fato uma transformação linear.
Resposta
A transformação
, definida por
, é linear.