Considere a base do
formada pelos vetores
e
. A partir dela calcule:
(b) Uma base ortonormal e denote ela por
;
(b) Uma base ortonormal e denote ela por
Passo 1
O enunciado dá uma base do
formada pelos vetores
,
e
e pede para construir uma base ortonormal .
O método padrão é o processo de Gram–Schmidt, seguido de normalização.
e pede para construir uma base ortonormal
O método padrão é o processo de Gram–Schmidt, seguido de normalização.
Passo 2
Começamos com
. Definimos
A norma de
é
Logo o primeiro vetor unitário é
Passo 3
Agora ortogonalizamos
em relação a
. Calculamos o coeficiente
Logo
Sua norma é
, e o vetor unitário é
Passo 4
Finalmente ortogonalizamos
em relação a
e
.
Primeiro
Primeiro
Então
A norma é
, e portanto
Resposta
A base ortonormal
é