Considere a base 𝛽={(1,2,0),(1,3,2),(0,1,3)} onde 𝛼 é a base canônica do ℝ3 .
Determine [𝐼]𝛼𝛽 .
Passo 1
Vamos resolver o problema que pede para determinar a matriz de transição onde:
é uma base de .
é a base canônica de , ou seja, .
O conteúdo envolvido aqui é a mudança de base e a construção da matriz de transição entre duas bases. Para resolver, vamos precisar entender como expressar os vetores de uma base em termos da outra base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a matriz de transição tem como colunas as coordenadas dos vetores da base expressos na base . Como é a base canônica, isso simplifica o processo, pois as coordenadas dos vetores de na base são simplesmente os próprios vetores.
Passo 3
Vamos identificar os vetores da base :
Como estamos expressando esses vetores na base canônica alpha, as coordenadas permanecem as mesmas.
Passo 4
Agora, montamos a matriz de transição [I]alphabeta colocando cada vetor de beta como uma coluna da matriz: