Considere a base 𝛽={(1,2,0),(1,3,2),(0,1,3)} onde 𝛼 é a base canônica do ℝ3 .
Determine [𝐼]𝛼𝛽 .

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para determinar a matriz de transição [I]alphabeta onde:
  • beta = (1,2,0), (1,3,2), (0,1,3) é uma base de R^3.
  • alpha é a base canônica de R^3, ou seja, alpha = (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1).
O conteúdo envolvido aqui é a mudança de base e a construção da matriz de transição entre duas bases. Para resolver, vamos precisar entender como expressar os vetores de uma base em termos da outra base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a matriz de transição [I]alphabeta tem como colunas as coordenadas dos vetores da base beta expressos na base alpha. Como alpha é a base canônica, isso simplifica o processo, pois as coordenadas dos vetores de beta na base alpha são simplesmente os próprios vetores.

Passo 3

Vamos identificar os vetores da base beta:
beta = 1 2 0 , 1 3 2 , 0 1 3
Como estamos expressando esses vetores na base canônica alpha, as coordenadas permanecem as mesmas.

Passo 4

Agora, montamos a matriz de transição [I]alphabeta colocando cada vetor de beta como uma coluna da matriz:
[I]alphabeta = 1 & 1 & 0 2 & 3 & 1 0 & 2 & 3

Resposta

A matriz de transição [I]alphabeta é:
[I]alphabeta = 1 & 1 & 0 2 & 3 & 1 0 & 2 & 3

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