Dada a matriz [rrr2 & 1 & 3 -3 & 4 & 1 4 & -4 & 5] calcule
adj A;

Passo 1

O enunciado dá a matriz
e pede . Lembra que é a transposta da matriz dos cofatores de . Para isso vamos: ) calcular cada cofator , onde é o determinante do menor obtido removendo a linha e a coluna ; ) montar a matriz dos ; ) transpor essa matriz.

Passo 2

Cofatores da primeira linha:
(i,j) =( 1,1):
M11=det4 & 1 -4 & 5 =4cdot5 - 1cdot(-4)=20+4=24,
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C11=(-1)^1+1M11=+1cdot24=24
(i,j) =( 1,2):
M12=det-3 & 1 4 & 5 =(-3)cdot5 - 1cdot4=-15-4=-19,
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C12=(-1)^1+2M12=-1cdot(-19)=19
(i,j) =( 1,3):
M13=det-3 & 4 4 & -4 =(-3)cdot(-4) - 4cdot4=12-16=-4,
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C13=(-1)^1+3M13=+1cdot(-4)=-4

Passo 3

Cofatores das segunda e terceira linhas:
(i,j) =( 2,1):
M21=det1 & 3 -4 & 5 =1cdot5 - 3cdot(-4)=5+12=17,
C21=(-1)^2+1M21=-1cdot17=-17
(i,j) =( 2,2):
M22=det2 & 3 4 & 5 =2cdot5 - 3cdot4=10-12=-2,
C22=(-1)^2+2M22=+1cdot(-2)=-2
(i,j) =( 2,3):
M23=det2 & 1 4 & -4 =2cdot(-4) - 1cdot4=-8-4=-12,
C23=(-1)^2+3M23=-1cdot(-12)=12
(i,j) =( 3,1):
M31=det1 & 3 4 & 1 =1cdot1 - 3cdot4=1-12=-11,
C31=(-1)^3+1M31=+1cdot(-11)=-11
(i,j) =( 3,2):
M32=det2 & 3 -3 & 1 =2cdot1 - 3cdot(-3)=2+9=11,
C32=(-1)^3+2M32=-1cdot11=-11
(i,j) =( 3,3):
M33=det2 & 1 -3 & 4 =2cdot4 - 1cdot(-3)=8+3=11,
C33=(-1)^3+3M33=+1cdot11=11

Passo 4

Matriz dos cofatores
Agora basta transpor para obter .

Resposta

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