Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[rrr1 & 1 & 2 3 & 1 & 0 -2 & 0 & 3]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 1 & 1 & 2 3 & 1 & 0 -2 & 0 & 3
O conteúdo é cálculo de inversa de matriz 3times3 usando a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Calcular o determinante de A. Aplicando regra de Sarrus ou expansão por cofatores:
det(A) =1cdot(1cdot3-0cdot0) -1cdot(3cdot3-0cdot(-2)) +2cdot(3cdot0-1cdot(-2)) =3 - 9 + 4 = -2
Como det(A)=-2neq0, a inversa existe.

Passo 3

Calcular a matriz dos cofatores l(Cijr). Cada cofactor é
Cij = (-1)^i+jdet(Mij)
onde Mij é a menor correspondente. Os resultados são
C11=3,;C12=-9,;C13=2, C21=-3,;C22=7,;C23=-2, C31=-2,;C32=6,;C33=-2
Portanto, a matriz dos cofatores é
cof(A)= 3 & -9 & 2 -3 & 7 & -2 -2 & 6 & -2

Passo 4

Transpor a matriz de cofatores para obter a adjunta:
adj(A) =l(cof(A)r)^ T = 3 & -3 & -2 -9 & 7 & 6 2 & -2 & -2

Passo 5

Multiplicar dfrac1det(A)=-tfrac12 pela adjunta:
A^-1 =-tfrac12 3 & -3 & -2 -9 & 7 & 6 2 & -2 & -2 = -tfrac32 & tfrac32 & 1 tfrac92 & -tfrac72 & -3 -1 & 1 & 1

Resposta

A^-1= -tfrac32 & tfrac32 & 1 tfrac92 & -tfrac72 & -3 -1 & 1 & 1

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