Encontre lambda in R tal que det A=0.
A=[cclambda-1 & -2 1 & lambda-4]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de lambda que fazem o determinante da matriz A igual a zero. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de determinantes de matrizes, especificamente matrizes 2x2. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz A = a & b c & d , o determinante é dado por:
det A = ad - bc
Neste caso, nossa matriz A é:
A = lambda - 1 & -2 1 & lambda - 4
Vamos identificar os elementos:
a = lambda - 1, b = -2, c = 1, d = lambda - 4

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do determinante:
det A = (lambda - 1)(lambda - 4) - (-2)(1)
Vamos resolver essa expressão passo a passo.

Passo 4

Primeiro, multiplicamos os termos:
(lambda - 1)(lambda - 4) = lambda^2 - 4lambda - lambda + 4 = lambda^2 - 5lambda + 4
E:
- (-2)(1) = 2
Então, somando tudo:
det A = lambda^2 - 5lambda + 4 + 2 = lambda^2 - 5lambda + 6

Passo 5

O exercício pede para encontrar lambda tal que det A = 0 . Então, temos a equação:
lambda^2 - 5lambda + 6 = 0
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de lambda .

Passo 6

A equação quadrática lambda^2 - 5lambda + 6 = 0 pode ser fatorada. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3:
(lambda - 2)(lambda - 3) = 0
Então, igualando cada fator a zero:
lambda - 2 = 0 ou lambda - 3 = 0
Resolvendo:
lambda = 2 ou lambda = 3

Resposta

Os valores de lambda que satisfazem det A = 0 são lambda = 2 e lambda = 3 .

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