Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de lambda que fazem o determinante da matriz A igual a zero. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de determinantes de matrizes, especificamente matrizes 2x2. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz A = a & b c & d , o determinante é dado por:
det A = lambda^2 - 5lambda + 4 + 2 = lambda^2 - 5lambda + 6
Passo 5
O exercício pede para encontrar lambda tal que det A = 0 . Então, temos a equação:
lambda^2 - 5lambda + 6 = 0
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de lambda .
Passo 6
A equação quadrática lambda^2 - 5lambda + 6 = 0 pode ser fatorada. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3:
(lambda - 2)(lambda - 3) = 0
Então, igualando cada fator a zero:
lambda - 2 = 0 ou lambda - 3 = 0
Resolvendo:
lambda = 2 ou lambda = 3
Resposta
Os valores de lambda que satisfazem det A = 0 são lambda = 2 e lambda = 3 .