Encontre lambda in R tal que det A=0.
A=[ccclambda+2 & -1 & 3 2 & lambda-1 & 2 0 & 0 & lambda+4]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de lambda que fazem com que o determinante da matriz A seja igual a zero. A matéria envolvida aqui é determinantes de matrizes, e vamos usar as propriedades básicas para calcular o determinante de uma matriz 3 times 3 .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A que foi dada no exercício:
A = lambda + 2 & -1 & 3 2 & lambda - 1 & 2 0 & 0 & lambda + 4

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz 3 times 3 , a gente pode usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Mas, olhando para a matriz A , percebemos que ela é uma matriz triangular inferior porque os elementos acima da diagonal principal (as posições [1,3] e [2,3]) são zeros. Isso facilita o cálculo do determinante.

Passo 4

Uma propriedade importante das matrizes triangulares (tanto superiores quanto inferiores) é que o determinante delas é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Ou seja:
det(A) = (lambda + 2) times (lambda - 1) times (lambda + 4)

Passo 5

Agora, queremos que o determinante seja igual a zero:
(lambda + 2)(lambda - 1)(lambda + 4) = 0
Isso significa que pelo menos um dos fatores deve ser zero.

Passo 6

Vamos resolver cada fator separadamente:
  1. lambda + 2 = 0 Rightarrow lambda = -2
  2. lambda - 1 = 0 Rightarrow lambda = 1
  3. lambda + 4 = 0 Rightarrow lambda = -4

Resposta

Os valores de lambda que satisfazem det(A) = 0 são:
lambda = -4, lambda = -2, lambda = 1

Exercícios relacionados