Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de lambda que fazem com que o determinante da matriz A seja igual a zero. A matéria envolvida aqui é determinantes de matrizes, e vamos usar as propriedades básicas para calcular o determinante de uma matriz 3 times 3 .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz A que foi dada no exercício:
Para calcular o determinante de uma matriz 3 times 3 , a gente pode usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Mas, olhando para a matriz A , percebemos que ela é uma matriz triangular inferior porque os elementos acima da diagonal principal (as posições [1,3] e [2,3]) são zeros. Isso facilita o cálculo do determinante.
Passo 4
Uma propriedade importante das matrizes triangulares (tanto superiores quanto inferiores) é que o determinante delas é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Ou seja:
det(A) = (lambda + 2) times (lambda - 1) times (lambda + 4)
Passo 5
Agora, queremos que o determinante seja igual a zero:
(lambda + 2)(lambda - 1)(lambda + 4) = 0
Isso significa que pelo menos um dos fatores deve ser zero.
Passo 6
Vamos resolver cada fator separadamente:
lambda + 2 = 0 Rightarrow lambda = -2
lambda - 1 = 0 Rightarrow lambda = 1
lambda + 4 = 0 Rightarrow lambda = -4
Resposta
Os valores de lambda que satisfazem det(A) = 0 são: