Considere a base 𝛽={(1,2,0),(1,3,2),(0,1,3)} onde 𝛼 é a base canônica do ℝ3 .
Determine [(1,2,3)]𝛽 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Linear. A gente tem uma base e queremos descobrir as coordenadas do vetor nessa base. Para isso, vamos precisar entender como mudar a base de coordenadas, ou seja, como expressar um vetor em termos de uma base diferente da base canônica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ter uma base diferente. A base canônica do é . Queremos encontrar os coeficientes , e tais que:
Passo 3
Agora, vamos escrever isso de forma mais clara, separando as componentes:
Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas.