Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[lll2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5
Estamos tratando de matrizes inversas e, em especial, de matrizes diagonais.

Passo 2

Para sabermos se A é invertível, calculamos o determinante. Em uma matriz diagonal, o determinante é o produto dos elementos da diagonal. Assim,
det(A) = 2 cdot 3 cdot 5 = 30 neq 0
Como det(A) é diferente de zero, A é invertível.

Passo 3

Uma propriedade importante é que, se , então
No nosso caso, , e .

Resposta

A^-1 = 12 & 0 & 0 0 & 13 & 0 0 & 0 & 15

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