Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
Para isso vamos usar a fórmula
onde precisamos calcular (i) o determinante
det(A) , (ii) a matriz de cofatores
C , (iii) a adjunta
adj(A)=C^T e por fim (iv) dividir por
det(A) .
Passo 2
Calculemos
det(A) por expansão na primeira linha:
Agora
Logo
Passo 3
Agora computamos os menores
Mij e os cofatores
Cij=(-1)^i+jMij . Eis os resultados:
Assim a matriz de cofatores é
Passo 4
A adjunta é a transposta de
C :
Finalmente