Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[rrr0,6 & 0 & -0,3 0,7 & -1 & 0,2 1 & 0 & -0,9]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 0,6 & 0 & -0,3 0,7 & -1 & 0,2 1 & 0 & -0,9
Para isso vamos usar a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde precisamos calcular (i) o determinante det(A), (ii) a matriz de cofatores C, (iii) a adjunta adj(A)=C^T e por fim (iv) dividir por det(A).

Passo 2

Calculemos det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) =0,6cdotdet-1 & 0,2 0 & -0,9 ;+;0cdot(cdots) ;+;(-0,3)cdotdet0,7 & -1 1 & 0
Agora
det-1 & 0,2 0 & -0,9 =(-1)cdot(-0,9)-0,2cdot0=0,9,
det0,7 & -1 1 & 0 =0,7cdot0-(-1)cdot1=1
Logo
det(A)=0,6cdot0,9+(-0,3)cdot1=0,54-0,3=0,24=625

Passo 3

Agora computamos os menores Mij e os cofatores Cij=(-1)^i+jMij. Eis os resultados:
M11=det-1 & 0,20 & -0,9=0,9,
C11=+0,9.
M12=det0,7 & 0,21 & -0,9 =0,7cdot(-0,9)-0,2cdot1=-0,63-0,2=-0,83,
C12=-(-0,83)=0,83.
M13=det0,7 & -11 & 0=1,
C13=+1.
M21=det0 & -0,30 & -0,9=0,
C21=-0=0.
M22=det0,6 & -0,31 & -0,9 =0,6cdot(-0,9)-(-0,3)cdot1=-0,54+0,3=-0,24,
C22=+(-0,24)=-0,24.
M23=det0,6 & 01 & 0=0,
C23=-0=0.
M31=det0 & -0,3-1 & 0,2 =0cdot0,2-(-0,3)cdot(-1)=-0,3,
C31=+(-0,3)=-0,3.
M32=det0,6 & -0,30,7 & 0,2 =0,6cdot0,2-(-0,3)cdot0,7=0,12+0,21=0,33,
C32=-(0,33)=-0,33.
M33=det0,6 & 00,7 & -1 =0,6cdot(-1)-0cdot0,7=-0,6,
C33=+(-0,6)=-0,6.
Assim a matriz de cofatores é
C= 0,9 & 0,83 & 1 0 & -0,24& 0 -0,3& -0,33& -0,6

Passo 4

A adjunta é a transposta de C:
adj(A) =C^T = 0,9 & 0 & -0,3 0,83 & -0,24 & -0,33 1 & 0 & -0,6
Finalmente
A^-1=1det(A),adj(A) =256 0,9 & 0 & -0,3 0,83 & -0,24 & -0,33 1 & 0 & -0,6 = 154 & 0 & -54 8324 & -1 & -118 256 & 0 & -52

Resposta

A^-1 = 154 & 0 & -54[8pt] 8324 & -1 & -118[8pt] 256 & 0 & -52 ]

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