Considere a base ortogonal de R^2 formada pelos vetores V1=(-2,3) e V2=(-3,-2). Se V=(11,16) determine coeficientes x1 e x2 tais que V=x1 V1+x2 V2.

Passo 1

O enunciado dá uma base ortogonal de R^2, formada pelos vetores
V1=(-2,3), V2=(-3,-2),
e pede os coeficientes x1 e x2 tais que
V = (11,16) = x1V1 + x2V2
Como a base é ortogonal, podemos usar a fórmula de projeção em base ortogonal:
xi = lang<= V,,Virang<=lang<= Vi,,Virang<=

Passo 2

Calculamos o produto interno e a norma ao quadrado de V1:
lang<= V,,V1rang<= = 11cdot(-2) + 16cdot3 = -22 + 48 = 26,
lang<= V1,,V1rang<= = (-2)^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13

Passo 3

Aplicando a fórmula para x1:
x1 = lang<= V,,V1rang<=lang<= V1,,V1rang<= = 2613 = 2

Passo 4

Agora o produto interno e a norma ao quadrado de V2:
lang<= V,,V2rang<= = 11cdot(-3) + 16cdot(-2) = -33 - 32 = -65,
lang<= V2,,V2rang<= = (-3)^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13

Passo 5

Aplicando a fórmula para x2:
x2 = lang<= V,,V2rang<=lang<= V2,,V2rang<= = -6513 = -5

Resposta

x1 = 2, x2 = -5

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