Seja
vetores linearmente independentes. Sejam
e
,
.
Mostre que (
) é linearmente dependente.
Mostre que (
Passo 1
O enunciado diz que
são vetores linearmente independentes e define
Queremos mostrar que
é um sistema de vetores linearmente dependente, ou seja, que existe uma combinação linear não trivial que dá o vetor zero.
Passo 2
Lembrando a definição, vetores
são linearmente dependentes se existem escalares
, não todos zero, tais que
Uma escolha natural é tentar
, pois às vezes as diferenças se cancelam.
Passo 3
Vamos calcular a soma
:
Isso mostra que
com coeficientes
nem todos nulos.
Resposta
Como encontramos
não todos zero com
concluímos que
é linearmente dependente.