Seja
, onde
e
u2=(l1 1 1) .
Exiba um vetor
u3 in R^3 tal que
u1, u2, u3 seja uma base de
R^3 .
Exiba um vetor
Passo 1
O enunciado define
com
e pede um vetor
u3inR^3 tal que
u1,u2,u3 seja base de
R^3 . O conteúdo aqui é independência linear e extensão de base em
R^3 .
Passo 2
Primeiro mostramos que
Isso gera o sistema
cuja única solução é . Logo
e
são linearmente independentes e
.
Passo 3
Para estender
Se
estivesse em
, existiriam
tais que
Isso dá o sistema
que é inconsistente (.
Passo 4
Como
u3notin W , o conjunto
u1,u2,u3 tem três vetores linearmente independentes em
R^3 e, por isso, é uma base de
R^3 .
Resposta
Um possível vetor é