Seja
vetores linearmente independentes. Sejam
e
,
.
Mostre que (
) é linearmente independente.
Mostre que (
Passo 1
O enunciado diz que
são vetores linearmente independentes em algum espaço vetorial. Definimos
e queremos mostrar que
também é um conjunto de vetores linearmente independentes.
Passo 2
Para verificar independência, suponha que existam escalares
tais que
Substituindo as definições de
, obtemos
Passo 3
Agora vamos agrupar os coeficientes de cada
. A soma acima fica
Passo 4
Como
implica e finalmente
.
Resposta
Como a única solução é
, concluímos que
é linearmente independente.