Considere uma base ortonormal positiva. Determine tal que:
Passo 1
O enunciado pede para achar um vetor escrito na base ortonormal positiva , sujeito a duas condições:
Um produto vetorial
Um produto escalar
O conteúdo que vamos usar é a definição do produto vetorial em coordenadas (determinante de matriz ) e a linearidade do produto escalar para montar um sistema linear nas componentes de .
Passo 2
Escrevemos
Então tem coordenadas e tem . O produto vetorial é dado por
Passo 3
Simplificando os componentes do produto vetorial, obtemos
awed>=x =(2x2),i -(x3+2x1),j +(x2),k
Como isso deve ser igual a 2i+j+k, igualamos componente a componente: