Seja E uma base ortonormal positiva. E sejam u, v e w vetores de coordenadas (3,-4,0)E,(1,-2,2)E e (4, c,-1)E, respectivamente.
Determine v wed>= 12 u.

Passo 1

O enunciado dá uma base ortonormal positiva E e os vetores em coordenadas nessa base:
vec u=(3,-4,0)E, vec v=(1,-2,2)E e vec w=(4,c,-1)E.
Pede-se o produto vetorial vec vwed>=tfrac12vec u.
O conteúdo aqui é o cálculo de produto vetorial em R^3 usando coordenadas.

Passo 2

Usamos a linearidade do produto vetorial em cada argumento, ou seja,
vec vwed>=l(tfrac12vec ur) =tfrac12l(vec vwed>=vec ur)

Passo 3

Aplicamos a fórmula em coordenadas: se vec a=(a1,a2,a3) e vec b=(b1,b2,b3), então
vec awed>=vec b =(,a2b3 - a3b2,;a3b1 - a1b3,;a1b2 - a2b1,)
Aqui vec v=(1,-2,2) e vec u=(3,-4,0), então
vec vwed>=vec u =l((-2)cdot0 - 2cdot(-4),;2cdot3 - 1cdot0,;1cdot(-4) -(-2)cdot3r) =(8,6,2)

Passo 4

Multiplicamos por tfrac12:
tfrac12(vec vwed>=vec u) =l(tfrac12cdot8,;tfrac12cdot6,;tfrac12cdot2r) =(4,3,1)

Resposta

(4,3,1)E.

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