Seja E uma base ortonormal positiva. E sejam u, v e w vetores de coordenadas (3,-4,0)E,(1,-2,2)E e (4, c,-1)E, respectivamente.
Determine para que valores de c temos v perp w.

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3 com relação a uma base ortonormal positiva E, e pede os valores de c tais que vec vperpvec w. Em bases ortonormais usamos a condição de perpendicularidade via produto escalar:
vec vperpvec w Long<=ftrightarrow vec vcdotvec w = 0

Passo 2

As coordenadas de vec v e vec w em E são
vec v=(1,-2,2)E e vec w=(4,c,-1)E. Logo
vec vcdotvec w =1cdot4 + (-2)cdot c + 2cdot(-1) =4 - 2c - 2 =2 - 2c
Para ser zero impomos
2-2c = 0 Longrightarrow 2c = 2 Longrightarrow c = 1

Resposta

c = 1

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