Seja E uma base ortonormal positiva. E sejam u, v e w vetores de coordenadas (3,-4,0)E,(1,-2,2)E e (4, c,-1)E, respectivamente.
Determine u wed>= v.

Passo 1

O enunciado diz que E é uma base ortonormal positiva em R^3 e que
u tem coordenadas (3,-4,0)E e v tem coordenadas (1,-2,2)E.
Pede-se uwed>=v, ou seja, o produto vetorial de u por v em uma base ortonormal positiva.

Passo 2

Em uma base ortonormal positiva, o produto vetorial de
u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é dado por
uwed>=v = l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)

Passo 3

Substituindo u1=3, u2=-4, u3=0 e v1=1, v2=-2, v3=2:
u2v3 - u3v2 = (-4)cdot2 - 0cdot(-2) = -8,
u3v1 - u1v3 = 0cdot1 - 3cdot2 = -6,
u1v2 - u2v1 = 3cdot(-2) - (-4)cdot1 = -6 + 4 = -2

Resposta

uwed>=v = (-8,-6,-2)E

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