Considere a base do
formada pelos vetores
e
. A partir dela calcule:
Uma base ortogonal e denote ela por
;
Uma base ortogonal e denote ela por
Passo 1
O enunciado dá a base
com
e pede uma base ortogonal
.
Para isso vamos usar o processo de Gram–Schmidt, que constrói vetores tais que cada
é ortogonal a todos os anteriores.
Para isso vamos usar o processo de Gram–Schmidt, que constrói vetores
Passo 2
Definimos
Passo 3
Calculamos
Logo
Para evitar frações, podemos escalar
por
sem perder ortogonalidade, ficando
Passo 4
Agora
Calculamos
,
,
,
.
Então
Então
Escalando por
para limpar frações, temos
Passo 5
Os vetores
,
e
estão mutuamente ortogonais e formam a base ortogonal
.